Resolution Bandwidth (RBW) 란?

 3gpp의 파워 Limit 관련된 규격에선 (Spectrum Emission Mask, ACLR, Spurious emissions 등등)

[표1]처럼 파워 Limit 옆에 꼭 Measurement Bandwidth가 있습니다.

여기서 Measurement Bandwidth는 측정 시 요구되는 Resolution Bandwidth(이하 RBW)을 의미합니다.

그럼 이 Resolution Bandwidth란 뭘까요?

[표1] NR Spurious Emission Limit 스펙 (출처 : ETSI TS 138 521-1 V17.5.0 (2022-09))

1. Power Spectral Density (PSD)

 Resolution Bandwidth (RBW)를 이해하기 위해선

Power Spectral Density(PSD)에 대해 간략히 이해할 필요가 있습니다.

Power Spectral Density는 번역 그대로 전력 스펙트럼 밀도입니다.

자, 10MHz Channel Bandwidth를 가지고 Full RB 조건에서 파워가 23dBm이라고 해봅시다.

이때, 아래 [그림1], [그림2] 중 어떤게 맞을까요?

정답은 [그림2] 입니다. [그림2]에서 Channel Bandwidth에 있는 Power Spectral Density(PSD)를

주파수로 적분한 값이 바로 23dBm, 파워인 것이죠.

여담으로 10MHz Channel Bandwidth에서 사용하는 RB는 10RB이며 측정되는 파워가 23dBm이라고 해봅시다.

그러면 [그림3]처럼 10개의 RB가 차지하는 1.8MHz에 PSD는 대략 -40dBm/Hz 정도가 됩니다.

그리고 Channel Bandwidth인 10MHz만큼 적분하게 되면 23dBm이 되는 것이죠.

[그림3] Channel Bandwidth 10MHz, 10RB 조건에서 23dBm 출력 시 dBm/Hz vs f 그래프

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그럼 dBm/Hz vs f 그래프로만 표기하면 되지 dBm vs f 그래프로 굳이 표기할 이유가 있을까요?

그 대답은 Resolution Bandwidth에 대해 알아보고 답하도록 하겠습니다.

 

2. Resolution Bandwidth

슬릿을 통해 움직이는 미술 작품을 본다고 해봅시다. 하나는 슬릿이 크고, 다른 하나는 슬릿이 작습니다.

[그림4]의 경우 미술 작품이 휙~지나간다고 하더라도 무슨 그림인지 알 수 있습니다.

하지만 [그림5]처럼 슬릿이 작은 경우 그림이 휙~지나간다면 어떤 그림인지 파악하기 힘들죠.

맞습니다. 슬릿이 작은 경우엔 그림이 천천히 지나가야 어떤 그림인지 알 수 있습니다.

대신 작은 슬릿으로 천천히 본다면 꼼꼼히 그림을 볼 수 있기 때문에 그림의 세부적인 부분은 더 자세히 알 수 있습니다.

 

눈이 "Spectrum analyzer", 슬릿이 "Resolution Bandwidth(RBW)", 미술 작품이  "dBm/Hz vs f 그래프"라고 이해할 수 있습니다.

[그림6] Spectrum Analyzer가 RBW를 통해 "dBm/Hz vs f" 그래프를 바라봄

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RBW가 넓으면 더 빠른 측정이 가능하지만 세밀한 구분은 어려워지고,

RBW가 좁으면 더 세밀한 주파수 구성요소를 분리할 수 있지만 측정시간이 길어지게 되는 것이죠.

이 RBW는 Band Pass filter인 IF필터의 통과 대역폭을 줄이거나 늘림으로써 조절할 수 있습니다.

 

이제 앞에 질문에 대답해 보겠습니다.

왜 dBm/Hz vs f 그래프로만 표기하면 되지 dBm vs f 그래프로 굳이 표기할 이유가 있을까요?

바로 측정 시간 때문입니다.

dBm/Hz vs f를 정확하게 표기하기 위해선 최대한 좁은 RBW를 사용해야 합니다.

최대한 좁은 RBW가 IF Filter의 한계로 1kHz라고 해봅시다.

장비마다 다르겠지만 1kHz로 100MHz 구역을 스윕하며 측정하는데 120초가 넘게 걸릴 수 있습니다.

[표1]처럼 Spurious Emissions 측정 대역인 9kHz~26GHz를 1kHz RBW로 스윕한다고 해봅시다.

그럼 9시간가량 걸립니다. 말도 안 되는 시간이죠.

심지어 1kHz 안에 변화하는 Power Spectral Density에 대해서는 정확한 표기도 어렵습니다.

 

3. RBW와 분해능

 앞서 말씀드린 것처럼 RBW가 넓으면 더 빠른 측정이 가능하지만 세밀한 구분은 어려워지고,

RBW가 좁으면 더 세밀한 주파수 구성 요소를 분리할 수 있지만 측정 시간이 길어지게 됩니다.

 

예시를 통해 좀 더 이야기해보겠습니다.

[그림7]처럼 dBm/Hz vs f 그래프상에 A와 B 두개의 Signal이 있다고 해봅시다.

[그림7] A, B Signal이 있는 dBm/Hz vs f 그래프

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이제 이 그래프를 RBW 1kHz 기준으로 파워를 측정해 봅시다.

아래 [그림8]을 보시면 [그림7]과 완전히 똑같진 않치만 거의 비슷하게 찍히며 A와 B 2개의 신호가 구분됩니다.

[그림8] RBW 1kHz일 때의 dBm vs f 그래프

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이번엔 RBW 10kHz 기준으로 측정해 봅시다.

[그림9]를 보시면 A, B 신호가 얼추 구분되긴하지만 신호의 샤프함이 많이 줄어들었습니다.

[그림9] RBW 10kHz일 때의 dBm vs f 그래프

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마지막으로 RBW 20kHz 기준 측정된 파워입니다.

[그림10] 보시는 것처럼 더이상 Signal A, B 구분이 안됩니다.

[그림10] RBW 20kHz일 때의 dBm vs f 그래프

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정리하자면 RBW가 스펙트럼의 주파수 분해능을 결정합니다. (RBW가 작을수록 분해능이 높음)

 

4. RBW에 따른 Noise floor와 파워

 dBm/Hz vs frequency가 아래 [그림11]과 같이 Noise floor가 -139dBm/Hz, Channel BW 10MHz에선 -100dBm/Hz를 가지는 Signal이 있다고 해봅시다.

[그림11] Channel BW 10MHz를 가지는 dBm/Hz vs frequency 그래프 

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이를 RBW를 통해 dBm vs frequency로 변환해 보겠습니다.

파워(P_dBm)의 함수식은 아래와 같습니다.

 

1) RBW가 30kHz일 때

 

[그림12] Channel BW 10MHz를 가지는 RBW 30kHz인 dBm vs frequency 그래프 

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2) RBW가 1MHz일 때

[그림13] Channel BW 10MHz를 가지는 RBW 1MHz인 dBm vs frequency 그래프 

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위 케이스의 경우 RBW가 높아질수록 Noise floor와 Signal의 파워가 높게 측정되나,

RBW 30kHz와 1MHz 모두 Noise와 Signal의 차이가 39dB로 동일합니다.

 

자, 이번엔 [그림14]처럼 Channel BW가 500kHz인 dBm/Hz vs frequency가 있습니다.

[그림14] Channel BW 500kHz를 가지는 dBm/Hz vs frequency 그래프 

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1) RBW가 30KHz일 때

[그림15] Channel BW 500kHz를 가지는 RBW 30kHz인 dBm vs frequency 그래프 

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2) RBW가 1MHz일 때

[그림16] Channel BW 500kHz를 가지는 RBW 1MHz인 dBm vs frequency 그래프 

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Channel BW가 500kHz인 경우 Noise floor와 Signal 간 파워 차이가 RBW가 30kHz일 때는 39dB인 반면

RBW가 1MHz인 경우는 36.01dB로 더 작아집니다.

RBW가 10MHz인 경우에는 Noise floor와 Signal 간 파워 차이가 26.01dB로 더 작아집니다.

 

즉, Signal이 차지하고 있는 BW보다 더 큰 RBW로 측정할 경우 Noise floor와 Signal 파워 간의 차이가 줄어듭니다.

이때 RBW가 점점 더 커질수록 Noise floor와 Signal 파워간 차이는 점점 더 줄어들겠죠.

만약 Signal 레벨이 Noise floor대비 크게 차이가 나지 않는데 RBW를 크게 세팅하여 관찰한다면,

Signal과 Noise floor를 구분하지 못할 수 있습니다.

그래서 작은 크기의 Signal을 분석하는 경우 RBW를 작게 가져가야 합니다.

물론 그러면 측정 시간은 늘어나겠죠.

 

5. 결론

- Resolution Bandwidth는 신호의 스펙트럼을 측정할 때 사용되는 필터의 대역폭입니다.

- RBW가 넓으면 더 빠른 측정이 가능하지만 세밀한 구분은 어려워집니다.

- RBW가 좁으면 더 세밀한 주파수 구성 요소를 분리할 수 있지만 측정 시간이 길어집니다.

- 따라서 분석하고자 하는 신호에 알맞은 RBW를 선택해야 합니다.