Noise Figure(잡음 지수) 란?

 잡음 지수(Noise Figure)에 대해 알아보기전에 SNR과 Thermal Noise에 관한 포스팅 먼저 보시길 추천드립니다.

 

- Thermal Noise(열잡음) : https://ttistoryy.tistory.com/40

- SNR(신호대잡음비) : https://ttistoryy.tistory.com/41

 

 수신기의 노이즈를 판단하는 요소로 SNR과 Noise Figure(이후 NF)가 있습니다.

NF의 경우 특정 부품뿐만 아니라 시스템 전반적인 설계시에도 사용되는 파라미터입니다.

 

1. Noise Figure의 정의

 [그림1]과 같이 'A'라는 부품이 있다고 해봅시다.

이 부품의 입력단의 SNR_in과 이 부품의 출력단의 SNR_out값이 있습니다.

[그림1] 부품A의 SNR_in과 SNR_out/span>

출처 : https://ttistoryy.tistory.com/

 

이 출력단의 SNR_out 대 입력단의 SNR_in 비율이 바로 Noise Factor(F)입니다.

Linear로 표현된 값이죠.

Noise Factor(F)를 dB로 표현하게되면 아래와 같이 Noise Figure(NF)가 됩니다.

NF는 부품 또는 시스템을 거치면서 신호 품질(SNR)이 얼마나 안좋아 졌는지 알 수 있는 지표입니다.

 

2. Thermal Noise

 그런데 input단 Noise가 아예 없을 수 있지 않을까라는 의구심이  들 수 있습니다.

모든 물체는 절대온도 0K (-273.15 °C )를 넘은 온도에선 전자의 무작위적인 열 운동으로 인해

Thermal Noise가 발생합니다.

즉, 절대온도 0K가 아닌 이상 모든 시스템에서 무조건 노이즈로 kTB 크기를 가지는

Thermal Noise Power가 존재한다는 뜻입니다.

 

⦁ k : Boltzmann 상수 (-1.38 X 10-23 J/K)

⦁ T : 절대 온도 (K)

⦁ B : Bandwidth (Hz)

 

Thermal Noise 관련하여 하기 링크 참조 부탁드립니다.
- Thermal Noise(열잡음) : https://ttistoryy.tistory.com/40

 

3. Noise Figure 계산 예시

 1) 이상적인 Amplifier

 Gain이 10dB인 이상적인 Amplifier(증폭기)가 있다고 해봅시다.

이때 시스템 Bandwidth는 10MHz이고 S_in,dBm은 -80dBm이라고 가정해봅시다.

N_in,dBm의 경우 Thermal Noise로 kTB이므로 계산시 -104dBm입니다.

즉 input단에 S_in,dBm -80dBm, N_in,dBm -104dBm이 입력되고,

Output단에 S_out,dBm -70dBm과 N_out,dBm -94dBm이 출력되었습니다.

[그림2] 이상적인 Amplifier의 Input, Output SNR

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그리고 Noise Figure는 0, Noise Factor는 1이되죠.

그리고 Noise Figure는 0, Noise Factor는 1이 되죠.

즉, 이상적인 Amplifier는 NF가 0dB (F는 1)을 가집니다.

 

 2) 실제 Amplifier

 실제 Amplifier는 N_in을 Gain만큼 증폭 시키는 것 이외에 추가적인 Noise (N_a)가 발생합니다.

아래와 같이 Gain이 10dB인 이상적이지 않은 실제 Amplifier가 있고 시스템 Bandwidth는 10MHz라고 해봅시다.

앞서본 이상적인 Amplifier 대비 달라진것은 N_out이 3dB 가량 증가했다는 것입니다.

이는 추가적인 Noise(N_a) 때문입니다.

[그림3] 실제 Amplifier의 Input, Output SNR

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이때, SNR_in,dB = 24dB, SNR_out,dB = 21dB가 되고,

NF은 3dB, F는 2가 됩니다.

이처럼 실제 NF는 0dB보다 작을수 없으며, F는 1보다 작을 수 없습니다.

NF가 작을수록 단말 내부의 노이즈 유입이 적다는 뜻이니 NF는 작을수록 좋습니다.

그럼 이때 추가적으로 유입된 노이즈(N_a)의 크기는 어떻게 될까요?

자 Gain이 G일때 Noise Factor(F)는 아래와 같습니다.

 

여기서 Ni는 Thermal Noise kT0B 이죠.

N_a 기준으로 식을 정리하면 아래와 같습니다.

이를 dBm으로 계산하면 아래와 같습니다.

(Gain 3dB는 Linear론 2입니다.

 mW->dBm으로 변환하기 위해 W 단위인 kTB에 1000을 곱해 1000kTB mW로 바꿔줍니다.)

다른 방법으론 N_out에서 G*N_in값을 빼도 됩니다.

 

 3) Attenuator (감쇠기)

 전 주파수 대역에 대해 3dB 감쇠시키는 감쇠기가 있다고 해봅시다.

이번에도 시스템 Bandwidth는 10MHz이며 S_in은 -80dBm이라고 가정해봅시다.

N_in도 kTB이므로 -104dBm입니다.

S_out의 경우 S_in -80dBm에서 3dB 감쇠되어 -83dBm이 되었지만

N_out의 경우엔 -104dBm에서 3dB 감쇠돈 -107dBm이 아닌,

여전히 N_in과 같은 -104dBm입니다.

왜냐면 Thermal Noise는 어느곳이든 -104dBm(10MHz BW 기준)로 존재하기 때문입니다.

[그림4] Attenuation의 Input, Output SNR

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따라서 SNR값은 아래와 같습니다.

결국 감쇠기에선  감쇠되는 3dB가 NF 크기가 됩니다.

 

 4) Cascade Noise Figure

 앞에서 말슴드린 Gain 10dB, NF가 3dB인 Amplifier가 3개 Cascade로 연결되어 있다고 해봅시다.

S_in은 동일하게 -80dBm이며 Bandwidth도 10MHz라고 하겠습니다.

 

Cascade에선 계산 편의를 위해 Noise Figure(NF)가 아닌 Noise Factor(F)를 사용하겠습니다.

 

① 첫번째 Amplifier 출력단 신호 크기

 

② 두번째 Amplifier 출력단 신호 크기

 

③ 세번째 Amplifier 출력단 신호 크기

최종적으로 3단 Amplifier의 Noise Factor(F)와 Noise Figure(NF)는 아래와 같습니다.

 

N단 Cascade Amplifier의 Noise Factor식은 아래와 같습니다.

아래식을 보시면 Noise Factor에 가장 큰 영향을 주는 Factor는 F1입니다.

따라서 첫번째 Amplifier는 Noise Factor가 작은 부품을 배치하는 중요하겠습니다.

 

4. 결론

- 수신기의 노이즈를 판단하는 요소로 Noise Figure가 있습니다.

- Noise Figure는 SNR_out 대비 SNR_in 비율입니다..

- 이상적인 Noise Figure는 0dB (Noise Factor는 1)이며, 이보다 작을 순 없습니다.

- Noise Figure값은 작으면 작을수록 좋습니다.